>>  <<  Ркв  Ввд  JfC  LJ  Фрз  Слв  Изм  Рзг  !:  Помощь  Словарь

Производная m D. n  u D. n  mu

u D. n есть n-ная производная u, и u`v D. n есть u с присвоенной n-ной производной v . Например:                                                
   (cube D.1;cube D.2; (cube=: ^&3"0) D.3)y=: 2 3 4
+--------+--------+-----+
|12 27 48|12 18 24|6 6 6|
+--------+--------+-----+

Производная работает для постоянных функций, многочленов, экспоненты ^, целых степеней ^&n, и функций, производная которых присвоена фразой u`v D. n . Она так же работает для функций, полученных из перечисленных сложением, умножением и делением (u+v, и т.д.); вложенных функций u@v; и обратных функций u^:_1 . Поскольку многие другие функции, такие как j. , - (перемена знака), %: (квадратный корень), 1&o. (sin) и 6&o. (cosh) сводятся к вышеперечисленным, они тоже могут быть автоматически дифференцированы. Остальные функции дифференцируются численно. Производная произвольной функции может быть рассмотрена как приближение ее многочленом (осуществленная при помощи деления матриц) или как наклон секущей D: .

Если ранг u равен a и ранг его результата равен r, то ранг аргумента u D.1 тоже a, но ранг его результата равен r+a : результат u D.1 представляет собой производную каждого атома результата u по отношению к каждому элементу его аргумента, в математике это называется частные производные. Например:
   volume=: */"1 
   VOLUMES=: */\"1
   (volume;volume D.1;VOLUMES;VOLUMES D.1) y
+--+------+------+------+
|24|12 8 6|2 6 24|1 3 12|
|  |      |      |0 2  8|
|  |      |      |0 0  6|
+--+------+------+------+

   determinant=: -/ . * 
   permanent=: +/ . * 
   (];(determinant D.1);(permanent D.1))m=:*:i.3 3
+--------+--------------+--------------+
| 0  1  4|_201  324 _135|2249 1476 1017|
| 9 16 25| 132 _144   36| 260  144   36|
|36 49 64| _39   36   _9|  89   36    9|
+--------+--------------+--------------+
Наречия D=: 1 : 'u"0 D.1' и VD=: 1 : 'u"1 D.1' присваивают ранги своим аргументам, а потом берут первые производные; их удобно использовать в скалярном и векторном математическом анализе:
   sin=: 1&o. 
   x=: 0.5p1 _0.25p1
   (*/\ VD y);(sin x);(sin D x);(sin D D x)
+------+-----------+----------+-----------+
|1 3 12|1 _0.707107|0 0.707107|_1 0.707107|
|0 2  8|           |          |           |
|0 0  6|           |          |           |
+------+-----------+----------+-----------+
>>  <<  Ркв  Ввд  JfC  LJ  Фрз  Слв  Изм  Рзг  !:  Помощь  Словарь