>>  <<  Ркв  Ввд  JfC  LJ  Фрз  Слв  Изм  Рзг  !:  Помощь  Словарь

23. Многочлены

Монадная функция M=: 3: * ] ^ 2: (число, кратное целой степени своего аргумента) называется одночленом. Сумма одночленов, как например SM=: (3:*]^2:)+(2.5"_*]^4:)+(_5:*]^0:) , называется многочленом.

Любой многочлен можно выразить в стандартном виде c&p, где c -- список коэффициентов, а p=: +/@([*]^i.@#@[)"1 0 . Например:
   SM=: (3:*]^2:)+(2.5"_*]^4:)+(_5:*]^0:)
   p=: +/@([*]^i.@#@[)"1 0
   c=: _5 0 3 0 2.5
   x=: _2 _1 0 1 2
   (SM x),(c p x),:(c&p x)
47 0.5 _5 0.5 47
47 0.5 _5 0.5 47
47 0.5 _5 0.5 47
Функция p эквивалентна примитиву p. , который мы и будем использовать в дальнейшем. Многочлены c&p. очень важны по ряду причин. В частности:

1. Они применимы к любому числовому аргументу: действительному или комплексному (коэффициенты c тоже могут быть действительными или комплексными).

2. Ими можно приблизить самые разнообразные функции.

3. Их множество замкнуто по отношению к ряду операций: сумма, разность, произведение, композиция @, производная и интеграл многочлен(а/ов) тоже являются многочленами.

4. Для перечисленных в 3 операций коэффициенты результата можно легко вычислить. Например, если #c равно #d, то c&p. + d&p. равняется (c+d)&p. . В более общем случае, (+/c,:d)&p. . Тоесть:
ps=: +/@,:                    Сумма многочленов
pd=: -/@,:                    Разность многочленов
pp=: +//.@(*/)                Произведение многочленов
D=: d.1                       Скалярная (ранга 0) первая производная
pD=: 1: }. ] * i.@#           Производная многочлена
pI=: 0: , ] % 1: + i.@#       Интеграл многочлена


>>  <<  Ркв  Ввд  JfC  LJ  Фрз  Слв  Изм  Рзг  !:  Помощь  Словарь