| Экспонента | ^ 0 0 0 | В Степени |
|
^y равно e^y, где
e — число Эйлера ^1
(≈ 2.71828). Обратным к ^ глаголом
является
натуральный логарифм ^. , тоесть y=^.^y
и y=^^.y . Монада x&^ обратна монаде x&^. . Например:
10&^ 10&^. 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
10&^. 10&^ 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
|
x^2 , x^3 и x^0.5 дают квадрат,
куб,
и квадратный корень x , соответственно. В общем случае, x^y равно ^y*^.x, как для действительных, так и для комплексных чисел. Для положительных целых y, фраза x ^ y эквивалентна */y # x; в частности, */ в применении к пустому списку дает 1, и x^0 равно 1 для любых x, включая 0 . Союз настроить, в применении к ^ , производит лестницу (stope), определенную так, что x!.k n эквивалентно */x + k*i. n . В частности, ^!._1 представляет собой спадающий факториал. |
e=: ^ 1 [ x=: 4 [ y=: 0 1 2 3 ,.&.> x (e"_ ; e&^@] ; ^ ; ^@(] * ^.@]) ; (]^]) ; ^!._1) y +-------+-------+--+--+--+--+ |2.71828| 1| 1| _| 1| 1| | |2.71828| 4| 1| 1| 4| | |7.38906|16| 4| 4|12| | |20.0855|64|27|27|24| +-------+-------+--+--+--+--+ S2=: %.@S1=: (^!._1/~ %. ^/~) @ i. @ x: (S1;S2) 8 +---------------------------+-------------------+ |1 0 0 0 0 0 0 0|1 0 0 0 0 0 0 0| |0 1 _1 2 _6 24 _120 720|0 1 1 1 1 1 1 1| |0 0 1 _3 11 _50 274 _1764|0 0 1 3 7 15 31 63| |0 0 0 1 _6 35 _225 1624|0 0 0 1 6 25 90 301| |0 0 0 0 1 _10 85 _735|0 0 0 0 1 10 65 350| |0 0 0 0 0 1 _15 175|0 0 0 0 0 1 15 140| |0 0 0 0 0 0 1 _21|0 0 0 0 0 0 1 21| |0 0 0 0 0 0 0 1|0 0 0 0 0 0 0 1| +---------------------------+-------------------+S1 вычисляет числа Стирлинга первого рода (не опуская знак), а S2 числа Стирлинга второго рода. Их можно использовать для преобразования между лестничными и обычными многочленами. Заметьте, что x: включает неограниченную точность.